题目内容
如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为15cm，则△ABC的周长为________cm．
23
分析：由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到线段相等，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．
解答：∵DE垂直平分AC，
根据线段垂直平分线的性质可得△ADB为等腰三角形．
∴AD=CD．
又周长△ABD=AB+BD+AD=AB+BD+CD=15cm，
∴周长△ABC=AB+BD+CD+AC=15+2×4=23．
故答案为：23．
点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
分析：由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到线段相等，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．
解答：∵DE垂直平分AC，
根据线段垂直平分线的性质可得△ADB为等腰三角形．
∴AD=CD．
又周长△ABD=AB+BD+AD=AB+BD+CD=15cm，
∴周长△ABC=AB+BD+CD+AC=15+2×4=23．
故答案为：23．
点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．