Question

某航空公司经营A、B、C、D四个城市之间的客运业务．若机票价格y（元）是两城市间的距离x（千米）的一次函数．今年“五、一”期间部分机票价格如下表所示：

起点	终点	距离x（千米）	价格y（元）
A	B	1000	2050
A	C	800	1650
A	D		2550
B	C	600
C	D	450	950

（1）求该公司机票价格y（元）与距离x（千米）的函数关系式；利用关系式将表格填完整；
（2）由（1）知四个城市中A、C、D在同一直线上，∠ACB=90°，若航空公司准备从旅游旺季的7月开始增开从B市直接飞到D市的旅游专线，且按以上规律给机票定价，那么机票定价应是多少元？

Answer 1

分析：（1）可根据图中的信息运用待定系数法来确定y与x的关系式，根据得到的函数式，求解即可．
（2）先要计算出BD之间的距离，再根据（1）中的关系式得出机票价格．

解答：解：（1）设y=kx+b，
由题意得

1000k+b=2050 800k+b=1650

，
解得

k=2 b=50

，
∴y=2x+50（x＞0）．
AD=1250米，B到C的价格为1250元；

（2）∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°，
∴BD=

BC2+CD2

=

6002+4502

=750，
当x=750时，y=2×750+50=1550元．

点评：本题考查了一次函数及勾股定理的应用，由此看来一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型．