题目内容
某航空公司经营A、B、C、D四个城市之间的客运业务．若机票价格y（元）是两城市间的距离x（千米）的一次函数．春节期间部分机票价格如下表所示：
（1）求该公司机票价格y（元）与距离x（千米）的函数关系式并补全表格；
（2）判断A、B、C、D这四个城市中，哪三个城市在同一条直线上？请说明理由；
（3）若春节期间，航空公司准备增开从B市直接飞到D市的航班，问按以上规律机票价格应定为多少元？
| 起点 | 终点 | 距离x（千米） | 价格y（元） |
| A | B | 1000 | 2050 |
| A | C | 800 | 1650 |
| A | D | 2550 | |
| B | C | 600 | |
| C | D | 950 |
（2）判断A、B、C、D这四个城市中，哪三个城市在同一条直线上？请说明理由；
（3）若春节期间，航空公司准备增开从B市直接飞到D市的航班，问按以上规律机票价格应定为多少元？
分析：（1）先根据已知条件求出y与x之间的函数关系式，然后根据关系式就可以求出对应的x和y的值；
（2）根据（1）的结论可以得出AC=800，CD=450，AD=1250，就有AC+CD=AD，就可以得出A、C、D在同一直线上；
（3）根据（1）的结论有AB=1000，AC=800，BC=600，可以求出△ABC是直角三角形，由勾股定理就可以求出BD之间的距离，从而求出机票价格．
（2）根据（1）的结论可以得出AC=800，CD=450，AD=1250，就有AC+CD=AD，就可以得出A、C、D在同一直线上；
（3）根据（1）的结论有AB=1000，AC=800，BC=600，可以求出△ABC是直角三角形，由勾股定理就可以求出BD之间的距离，从而求出机票价格．
解答：解：（1）∵y与x成一次函关系∴可设y=kx+b
将（1000，2050），（800，1650）代入得：
解得：
故y与x的函数关系式为y=2x+50，
当y=2550时，x=1250，
当x=600时，y=1250，
当y=950时，x=450
故A→D距离：1250，B→C价格：1250，C→D距离：450．
（2）∵A→C距离为800千米，C→D距离为450千米
A→D距离为1250千米
∴AC+CD=AD
∴A，C，D在同一直线上．
（3）如图：
∵AC=800，BC=600，AB=1000
∴AB2=BC2+AC2
∴∠BCA=90°
∴BD=
=750千米
∴y=2×750+50=1550元，
∴B到D的机票定价为1550元．
将（1000，2050），（800，1650）代入得：
|
解得：
|
故y与x的函数关系式为y=2x+50，
当y=2550时，x=1250，
当x=600时，y=1250，
当y=950时，x=450
故A→D距离：1250，B→C价格：1250，C→D距离：450．
（2）∵A→C距离为800千米，C→D距离为450千米
A→D距离为1250千米
∴AC+CD=AD
∴A，C，D在同一直线上．
（3）如图：
∵AC=800，BC=600，AB=1000
∴AB2=BC2+AC2
∴∠BCA=90°
∴BD=
| 6002+4502 |
∴y=2×750+50=1550元，
∴B到D的机票定价为1550元．
点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，勾股定理的运用及勾股定理的逆定理的运用，数形结合的数学思想的运用，在解答时求出一次函数的解析式是关键．
练习册系列答案
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（1）求该公司机票价格y（元）与距离x（千米）的函数关系式；
（2）利用（1）中的关系式将表格填完整；
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（4）若航空公司准备从旅游旺季的7月开始增开从B市直接飞到D市的旅游专线，且按以上规律给机票定价，那么机票定价应是多少元？
| 起点 | 终点 | 距离x（千米） | 价格y（元） |
| A | B | 1000 | 2050 |
| A | C | 800 | 1650 |
| A | D | 2550 | |
| B | C | 600 | |
| C | D | 950 |
（2）利用（1）中的关系式将表格填完整；
（3）判断A、B、C、D这四个城市中，哪三个城市在同一条直线上？请说明理由；
（4）若航空公司准备从旅游旺季的7月开始增开从B市直接飞到D市的旅游专线，且按以上规律给机票定价，那么机票定价应是多少元？
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（2）由（1）知四个城市中A、C、D在同一直线上，∠ACB=90°，若航空公司准备从旅游旺季的7月开始增开从B市直接飞到D市的旅游专线，且按以上规律给机票定价，那么机票定价应是多少元？
| 起点 | 终点 | 距离x（千米） | 价格y（元） |
| A | B | 1000 | 2050 |
| A | C | 800 | 1650 |
| A | D | 2550 | |
| B | C | 600 | |
| C | D | 450 | 950 |
（2）由（1）知四个城市中A、C、D在同一直线上，∠ACB=90°，若航空公司准备从旅游旺季的7月开始增开从B市直接飞到D市的旅游专线，且按以上规律给机票定价，那么机票定价应是多少元？
