题目内容

判断下列命题的真假,并给出证明(若是真命题给出证明,若是假命题举出反例):
(1)若
a2
=3
,则a=3;
(2)如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为点E,F,且BE=CF.则AD是△ABC的中线.
(1)是假命题,
当a=-3时,
a2
=3
,但a≠3,所以命题(1)是假命题;

(2)是真命题,
证明:∵BE⊥AD,CF⊥AD,
∴∠DFC=∠DEB=90°,
在△BED和△CFD中,
∠2=∠1
∠DFC=∠DEB
CF=BE

∴△BED≌△CFD(AAS)
∴BD=CD,
∴AD是△ABC的中线,
∴所以命题(2)是真命题.
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