Question

动点P从长方形的顶点A出发，以1cm/s的速度，沿边按箭头方向运动，到达点D停止．△ADP的面积y（cm²）与运动时间x（S）之间的函数图象如图所示．（规定：点P在点A、D时，y=0）
（1）根据图象和点P的位置填空：AB=______cm，BC=______cm．
（2）当点P在边______上运动时，y的值保持不变．
（3）直接写出y与x之间的函数关系式及相应的x的取值范围．

Answer 1

解：（1）由图形可知，点P在AB上运动的时间为4秒，在BC上运动的时间为9-4=5秒，
∵点P的速度是1cm/s，
∴AB=1×4=4cm，
BC=1×5=5cm；

（2）点P在BC上时，P到AD的距离不变，始终等于AB的长度，
所以，当点P在边BC上运动时，y的值保持不变；

（3）点P在AB上时，y=×5x=x，（0≤x≤4），
在BC上时，y=×4×5=10，（4＜x＜9），
在CD上时，y=×（4+5+4-x）×5=（13-x）=-x+，（9≤x≤13），
所以，y与x之间的函数关系式为y=．
分析：（1）根据△ADP的底边AD不变，点P在AB边上运动时，面积随着点P的运动逐渐增大，在BC上运动时，根据矩形的性质，高等于AB的长度不变，面积不变，然后根据第二个图形得到在AB、BC上运动的时间，再利用路程=速度×时间解答；
（2）根据三角形的面积公式，在BC上运动时，底边与高都不变，所以，y值保持不变；
（3）分点P在AB上，在BC上，在CD上三种情况用x表示出点P到AD的距离，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
点评：本题考查了动点问题函数图象，根据点P在矩形的边上运动的情况，判断出点P到AD边的高的变化情况，得到面积的变化情况，从而得到点P在AB、BC边上运动的时间是解题的关键．