Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（ ）

A.60°
B.45°
C.30°
D.75°

Answer 1

【答案】C
【解析】根据题意，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，可知∠CED=∠A，CE=BE=AE，由此可得∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，判断出△ACE是等边三角形，得到∠CED=60°，从而根据等腰三角形的外角的性质得到∠B= ∠CED=30°．

根据对称的性质点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，得到对应角、对应边相等，得到△ACE是等边三角形，根据等腰三角形的外角的性质得到∠B的度数.