题目内容
小明、小华、小颖三名同学解这样一个问题:
求a为何值时,
=
成立.
小明:因为a2+2a-3=(a-1)(a+3),从分式的右边知,分式的分子和分母同时除以a-1,只需a-1≠0即可,故a的取值范围是a≠1;
小华:因为a+3也不能为零,故还应加上a≠-3这个条件,即a的取值范围就是a≠-3且a≠1;
小颖:因为|a-1|=±(a-1),要使分子、分母约去a-1,则必须满足a-1≥0,结合a≠1和a≠-3解出a>1,即a的取值范围为a>1.
三名同学中谁说的有道理呢( )
求a为何值时,
|a-1| |
a2+2a-3 |
1 |
a+3 |
小明:因为a2+2a-3=(a-1)(a+3),从分式的右边知,分式的分子和分母同时除以a-1,只需a-1≠0即可,故a的取值范围是a≠1;
小华:因为a+3也不能为零,故还应加上a≠-3这个条件,即a的取值范围就是a≠-3且a≠1;
小颖:因为|a-1|=±(a-1),要使分子、分母约去a-1,则必须满足a-1≥0,结合a≠1和a≠-3解出a>1,即a的取值范围为a>1.
三名同学中谁说的有道理呢( )
A.小明 | B.小华 | C.小颖 | D.都有道理 |
小颖说的对.
∵
=
,
当a≠1且a≠-3时,分式
与
都有意义,
当|a-1|=a-1时,由分式的基本性质可知,
=
=
,
又∵|a-1|=a-1,∴a-1≥0,
解不等式组
,得a>1,
∴当a>1时,
=
成立,
故选C.
∵
|a-1| |
a2+2a-3 |
|a-1| |
(a+3)(a-1) |
当a≠1且a≠-3时,分式
|a-1| |
a2+2a-3 |
1 |
a+3 |
当|a-1|=a-1时,由分式的基本性质可知,
|a-1| |
(a+3)(a-1) |
a-1 |
(a+3)(a-1) |
1 |
a+3 |
又∵|a-1|=a-1,∴a-1≥0,
解不等式组
|
∴当a>1时,
|a-1| |
a2+2a-3 |
1 |
a+3 |
故选C.
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