Question

【题目】如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.

(1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由.

(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求FD的长.

Answer 1

【答案】(1)、相似，证明过程见解析；(2)、FD=7.2

【解析】

试题分析：(1)、首先根据矩形和DF⊥AE可得∠B=∠AFD，根据AD∥BC可得∠DAF=∠AEB，从而得出三角形相似；(2)、首先根据Rt△ABE的勾股定理求出AE的长度，然后根据三角形相似得出DF的长度.

试题解析：(1)、∵ABCD为矩形 ∴∠BAD=∠B=90° ∵DF⊥AE ∴∠AFD=90°

∵AD∥BC ∴∠DAF=∠AEB 在△ABE和△AFD中 ∠B=∠AFD，∠DAF=∠AEB ∴△ABE∽△ADF

(2)、∵AB=6，BE=8，∠B=90° ∴AE=10 ∵△ABE∽△ADF ∴

∴ ∴DF=7.2