题目内容
如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长，使DF=BD，过F点作AB的平行线MF，连接MD并延长，在延长线上取一点E，使DE=DM，在E点开工就能使A，C，E成一条直线，你知道其中的道理吗？分析：首先证明△BDE≌△FDM（SAS），可得∠BEM=∠FME，进而得到BE∥MF，再由AB∥MF可得A、C、E三点在一条直线上．
解答：解：∵在△BDE和△FDM中
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∴△BDE≌△FDM（SAS），
∴∠BEM=∠FME，
∴BE∥MF，
∵AB∥MF，
∴A、C、E三点在一条直线上．
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∴△BDE≌△FDM（SAS），
∴∠BEM=∠FME，
∴BE∥MF，
∵AB∥MF，
∴A、C、E三点在一条直线上．
点评：此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确理解题意，证明BE∥MF．
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