题目内容
(2003•青岛)九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的:“解方程x4-6x2+5=0”.这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2-6y+5=0…①,解这个方程得:y1=1,y2=5.当y=1时,x2=1,∴x=±1;当y=5时,x2=5,∴.所以原方程有四个根:x1=1,x2=-1,x3=,x4=-.(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用 法达到降次的目的,体现了转化的数学思想.
(2)解方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0时,若设y=x2-x,则原方程可化为 .
【答案】分析:(1)用一个字母表示一个较复杂的代数式的方法叫换元法.
(2)用y代替x2-x即可.
解答:解:(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用换元法达到降次的目的,体现了转化的数学思想.
(2)解方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0时,若设y=x2-x,则原方程可化为y2-4y-12=0.
点评:所给方程较复杂,又都和某一代数式有关系时,可采用换元法是方程简便.
(2)用y代替x2-x即可.
解答:解:(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用换元法达到降次的目的,体现了转化的数学思想.
(2)解方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0时,若设y=x2-x,则原方程可化为y2-4y-12=0.
点评:所给方程较复杂,又都和某一代数式有关系时,可采用换元法是方程简便.
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