题目内容
（2003•青岛）九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程x4-6x2+5=0”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2-6y+5=0…①，解这个方程得：y1=1，y2=5．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=5时，x2=5，∴
．所以原方程有四个根：x1=1，x2=-1，x3=
，x4=-
．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．
（2）解方程（x2-x）2-4（x2-x）-12=0时，若设y=x2-x，则原方程可化为 ．
【答案】分析：（1）用一个字母表示一个较复杂的代数式的方法叫换元法．
（2）用y代替x2-x即可．
解答：解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．
（2）解方程（x2-x）2-4（x2-x）-12=0时，若设y=x2-x，则原方程可化为y2-4y-12=0．
点评：所给方程较复杂，又都和某一代数式有关系时，可采用换元法是方程简便．
（2）用y代替x2-x即可．
解答：解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．
（2）解方程（x2-x）2-4（x2-x）-12=0时，若设y=x2-x，则原方程可化为y2-4y-12=0．
点评：所给方程较复杂，又都和某一代数式有关系时，可采用换元法是方程简便．
练习册系列答案
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”，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设
，那么
，于是原方程可变为“
”，解这个方程得
．当
时，
．∴x=±1；当
时，
，∴
．所以原方程的四个根为
．
时，若设
则原方程可化为________．
．所以原方程有四个根：x1=1，x2=-1，x3=
，x4=-
．
．所以原方程有四个根：x1=1，x2=-1，x3=
，x4=-
．
．所以原方程有四个根：x1=1，x2=-1，x3=
，x4=-
．