题目内容
【题目】已知实数m，n满足m﹣n2＝3，则代数式m2+2n2﹣6m﹣2的最小值等于_____．
【答案】﹣11．
【解析】
先把m-n2=3变形为n2=m-3，再代入所求式子，根据配方法进行变形，根据偶次方的非负性解答即可．
∵m﹣n2＝3，
∴n2＝m﹣3，m≥3，
∴m2+2n2﹣6m﹣2
＝m2+2m﹣6﹣6m﹣2
＝m2﹣4m﹣8
＝（m﹣2）2﹣12，
∵（m﹣2）2≥1，
∴（m﹣2）2﹣12≥﹣11，
即代数式m2+2n2﹣6m﹣2的最小值等于﹣11．
故答案为：﹣11．
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