题目内容
【题目】已知实数m,n满足m﹣n2=3,则代数式m2+2n2﹣6m﹣2的最小值等于_____.
【答案】﹣11.
【解析】
先把m-n2=3变形为n2=m-3,再代入所求式子,根据配方法进行变形,根据偶次方的非负性解答即可.
∵m﹣n2=3,
∴n2=m﹣3,m≥3,
∴m2+2n2﹣6m﹣2
=m2+2m﹣6﹣6m﹣2
=m2﹣4m﹣8
=(m﹣2)2﹣12,
∵(m﹣2)2≥1,
∴(m﹣2)2﹣12≥﹣11,
即代数式m2+2n2﹣6m﹣2的最小值等于﹣11.
故答案为:﹣11.
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