题目内容

【题目】已知实数mn满足mn23,则代数式m2+2n26m2的最小值等于_____

【答案】11

【解析】

先把m-n2=3变形为n2=m-3,再代入所求式子,根据配方法进行变形,根据偶次方的非负性解答即可.

mn23

n2m3m≥3

m2+2n26m2

m2+2m66m2

m24m8

=(m2212

∵(m22≥1

∴(m2212≥11

即代数式m2+2n26m2的最小值等于﹣11

故答案为:﹣11

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