Question

下列方程中，有实数根的方程是

1. A.
   x⁴+2=0
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：对于A，变形得x⁴=-2＜0，由此得到原方程无实数解；对于B，方程左边为非负数，而方程右边为负数，由此得到原方程无实数根；对于C，先把方程两边乘以x²-1得，x=1，而x=1是原方程的增根，由此得到原方程无实数根；对于D，先把方程两边平方得，x+2=x²，即x²-x-2=0，解得x₁=2，x₂=-1，经检验x₁=2是原方程的增根，由此得到原方程有实数根x=-1．
解答：A、x⁴=-2＜0，则原方程无实数解，所以A选项不正确；
B、方程左边为非负数，方程右边为负数，则原方程无实数根，所以B选项不正确；
C、方程两边乘以x²-1得，x=1，经检验x=1是原方程的增根，即原方程无实数根，所以C选项不正确；
D、方程两边平方得，x+2=x²，即x²-x-2=0，解得x₁=2，x₂=-1，经检验x₁=2是原方程的增根，则原方程的实数根为x=-1，所以D选项正确．
故选D．
点评：本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号．