Question

在平行四边形ABCD中，AC⊥BD，且AC=8cm，BD=6cm，求此四边形的周长．

Answer 1

解：
∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=AC=4cm，BO=3cm，
在Rt△AOB中，OA=4cm．OB=3cm，由勾股定理得：AB=5cm，
则平行四边形ABCD的周长是5cm+5cm+5cm+5cm=20cm．
分析：根据菱形的判定推出四边形ABCD是菱形，推出AB=BC=CD=AD，根据平行四边形性质求出AO、OB，根据勾股定理求出AB，即可求出平行四边形ABCD的周长．
点评：本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识点，注意：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的四条边相等．