Question

如图，△ABC中，BD⊥DC于D，CE⊥上EB于点E，且CD=BE，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．

Answer 1

答：△ABC为等腰三角形．
证明：∵△ABC中，BD⊥DC于D，CE⊥上EB于点E，且CD=BE，
∠A为公共角，∠=ADC=∠AEB=90°，
∴△ADC≌△AEB（AAS），
∴AC=AB，
∴△ABC为等腰三角形．
分析：由BD⊥DC于D，CE⊥上EB于点E可知，∠=ADC=∠AEB=90°，利用（AAS）即可证明△ADC≌△AEB，从而得出AC=AB，△ABC为等腰三角形．
点评：此题考查学生利用全等三角形的判定与性质来证明等腰三角形的，难度不大，是一道基础题．