Question

（2008•清远）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，点A是的中点，AD交BC于点E，AE=4，AB=6，求DE的长．

Answer 1

【答案】分析：显然可以把要求的线段和已知线段放到两个相似三角形中，根据等弧所对的圆周角相等得到∠ABE=∠D，结合公共角，根据两角对应相等即可证明两个三角形相似．根据相似三角形的性质得到比例式，再进一步计算即可．
解答：解：∵点A是的中点，
∴∠ABE=∠D．又∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB，
∴，即AD==9，
则DE=9-4=5．
点评：考查了相似三角形的判定和性质．