Question

（2013•黔东南州一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若BC=4，CD=2

5

，则BE的长为（　　）

• A．2

  5

• B．3

  5

• C．2

  2

• D．4

  2

Answer 1

分析：首先，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得斜边AB=2CD=4

5

，则在Rt△ABC中由勾股定理求得线段AC=8；其次，利用三角形中位线定理求得CE=

1

2

AC=4；最后，在Rt△BCE中，利用勾股定理来求线段BE的长度．

解答：解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，CD=2

5

，
∴AB=2CD=4

5

．
又∵BC=4，
∴AC=

AB2-BC2

=

80-16

=8．
∵∠ACB=90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC．
∵点D是斜边AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴CE=

1

2

AC=4，
∴在Rt△BCE中，BE=

BC2+CE2

=

42+42

=4

2

．
故选D．

点评：本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线以及勾股定理．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．