题目内容

(2013•黔东南州)将一副三角尺如图所示叠放在一起,则
BE
EC
的值是
3
3
3
3
分析:由∠BAC=∠ACD=90°,可得AB∥CD,即可证得△ABE∽△DCE,然后由相似三角形的对应边成比例,可得:
BE
EC
=
AB
CD
,然后利用三角函数,用AC表示出AB与CD,即可求得答案.
解答:解:∵∠BAC=∠ACD=90°,
∴AB∥CD,
∴△ABE∽△DCE,
BE
EC
=
AB
CD

∵在Rt△ACB中∠B=45°,
∴AB=AC,
∵在Rt△ACD中,∠D=30°,
∴CD=
AC
tan30°
=
3
AC,
BE
EC
=
AC
3
AC
=
3
3

故答案为:
3
3
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
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