题目内容
【题目】为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1:2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米？（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）
【答案】古树CD的高度约为23.3m．
【解析】
延长DC交EA的延长线于点F，则CF⊥EF，设CF＝k，由i＝1:2.4，则AF＝2.4k，在Rt△ACF中，根据勾股定理得到列方程求k值，从而求得CF的长，然后在Rt△DEF中，利用tanE＝
解直角三角形求得DF的长，从而使问题得解．
解：延长DC交EA的延长线于点F，则CF⊥EF．
∴设CF＝k，由i＝1:2.4，则AF＝2.4k，
在Rt△ACF中，由勾股定理得，
CF2+AF2=AC2
∴k2＋(2.4k)2＝262，
解得k＝10，
∴AF＝24，CF＝10，
∴EF＝30．
在Rt△DEF中，tanE＝，
∴DF＝EFtanE＝30×tan48°＝30×1.11＝33.3，
∴CD＝DF－CF＝23.3
因此，古树CD的高度约为23.3m．
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