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先化简,再求值:其中
(1)
;(2)
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(1)6;(2)8
试题分析:(1)先算积的乘方,再算单项式除单项式,最后代入求值;
(2)先根据平方差公式去括号,再合并同类项,最后代入求值.
(1)原式
当
时,原式
;
(2)原式
=
当
时,原式
点评:解答本题的关键是熟练掌握积的乘方法则:先把各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;平方差公式:
.
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分解因式:x
3
﹣x=
.
如果代数式
,那么代数式
的值等于
.
多项式
是四次三项式,则m的值为
.
下列计算可以用平方差公式的是
A.
B.
C.
D.
多项式
按字母
的升幂排列是_________。
右图是我国古代数学家杨辉最早发现的,称为“杨辉三角形”.它的发现比西方要早五百年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!“杨辉三角形”中有许多规律,如它的每一行的数字正好对应了
(
为非负整数)的展开式中
按次数从大到小排列的项的系数.例如
展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字;再如,
展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图,写出
的展开式.
.
你能很快算出2005
2
吗?为了解决这个问题,我们考察个位上的数字是5的自然数的平方,任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5,即求(10n+5)
2
的值(为正整数),请分析n=1,n=2,……这些简单情况,从中探索其规律,并归纳、猜想出结论(在下面的空格内填上你探索的结果)
(1)通过计算,探索规律:
15
2
=225 可写成100×1×(1+1)+25
25
2
=625 可写成100×2×(2+1)+25
35
2
=1225 可写成100×3×(3+1)+25
45
2
=2025 可写成100×4×(4+1)+25
……
75
2
=5625 可写成
85
2
=7225 可写成
;
(2)从小题(1)的结果归纳、猜想得:(10n+5)
2
=
;
(3)根据上面的归纳、猜想,请计算出:2005
2
=
.
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