题目内容

【题目】(2017湖南省长沙市,第12题,3分)如图,将正方形ABCD折叠,使顶点ACD边上的一点H重合(H不与端点CD重合),折痕交AD于点E,交BC于点F,边AB折叠后与边BC交于点G.设正方形ABCD的周长为mCHG的周长为n,则的值为(  )

A. B. C. D. H点位置的变化而变化

【答案】B

【解析】解:连接AHAG,作AMHGM

EA=EH,∴∠1=∠2.

∵∠EAB=∠EHG=90°,∴∠HAB=∠AHG

DHAB,∴∠DHA=∠HAB=∠AHM

AH=AH,∠D=∠AMH=90°,∴△AHD≌△AHM,∴DH=HMAD=AM

AM=ABAG=AG,∴Rt△AGM≌Rt△AGB,∴GM=GB

∴△GCH的周长=n=CH+HM+MG+CG=CH+DH+CG+GB=2BC

∵四边形ABCD的周长=m=4BC,∴故选B.

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