题目内容

直线l交y轴于点C，与双曲线 $数学公式$ （k＜0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、P、Q（Q在直线l上）分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S₁，△POE的面积为S₂，△QOF的面积为S₃，则S₁、S₂、S₃的大小关系为

A.
S₁=S₂=S₃
B.
S₃＜S₁＜S₂
C.
S₁＜S₃＜S₂
D.
不能确定

B
分析：设PE、FQ分别交双曲线于M、N，连OM，ON，根据反比例函数的性质得到S₁=S_△MOE=S_△NFO= $\text{[math]}$ |k|，而S_△PEO＞S_△MEO，S_△NFO＞S_△QFO，即S₂＞S₁，S₁＞S₃，即可得到正确答案．
解答：PE、FQ分别交双曲线于M、N，连OM，ON，如图，
∵S₁=S_△MOE=S_△NFO= $\text{[math]}$ |k|，
而S_△PEO＞S_△MEO，S_△NFO＞S_△QFO，

即S₂＞S₁，S₁＞S₃，
∴S₃＜S₁＜S₂．
故选B．
点评：本题考查了反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上点向两坐标轴作垂线，与坐标轴所构成的矩形的面积为|k|，这也是k的几何性质．

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