题目内容
【题目】如图所示,∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E,BE交CD于点F, ∠1+∠2=90°.
(1)AB与CD平行吗?试说明理由.
(2)试探究∠2与∠3的数量关系.
【答案】(1)详见解析(2)∠2+∠3=90°
【解析】分析:(1)根据角平分线的定义可得: ∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2,根据∠1+∠2=90°,
可得:∠ABD+∠BDC=180°,根据同旁内角互补两直线平行即可证明平行,
(2) 根据角平分线的定义可得:∠1=∠ABF.根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠ABF,根据等量代换可得∠3 =∠1,因为∠1+∠2=90°,根据等量代换可得∠2+∠3=90°.
详解:(1)AB∥CD,理由如下:
因为BE,DE分别平分∠ABD,∠BDC,
所以∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2.
又因为∠1+∠2=90°,
所以∠ABD+∠BDC=180°.
所以AB∥CD (同旁内角互补,两直线平行).
(2).因为BF平分∠ABD,所以∠1=∠ABF.
又因为AB∥CD,
所以∠3=∠ABF(两直线平行,内错角相等).
所以∠3 =∠1(等量代换).
因为∠1+∠2=90°(已知).
所以∠2+∠3=90°(等量代换).
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