题目内容
【题目】如图所示,把一个多边形的一个顶点与其余各顶点连接起来,可以把这个多边形分割成若干个三角形.
(1)把一个100边形的一个顶点与其余各顶点连接起来,一共可以连几条线段?
(2)在(1)中,这些线段将100边形分割成几个三角形?
【答案】(1)97 (2)98
【解析】
(1)观察四边形、五边形、六边形、七边形可知与这个顶点相邻的两个顶点之间的线段是多边形的边,因此可以推断出100边形的一个顶点与其余各顶点连接起来,一共可以连(100-3)条线段;
(2)观察所给的图形可以得到(1)中的线段将100边形分割成(100-2)个三角形.
(1)观察四边形一个顶点与其余顶点连接起来有1条线段,即1=4-3,
五边形一个顶点与其余顶点连接起来有2条线段,即2=5-3,
六边形一个顶点与其余顶点连接起来有3条线段,即3=6-3,
七边形一个顶点与其余顶点连接起来有4条线段,即4=7-3,
……,
所以n边形一个顶点与其余顶点连接起来有(n-3)条线段,
100-3=97,
所以100边形一个顶点与其余顶点连接起来有97条线段;
(2)观察可知四边形一个顶点与其余顶点连接的线段将四边形分成2个小三角形,即2=4-2,
五边形一个顶点与其余顶点连接的线段将五边形分成3个小三角形,即3=5-2,
六边形一个顶点与其余顶点连接的线段将六边形分成4个小三角形,即4=6-2,
七边形一个顶点与其余顶点连接的线段将七边形分成5个小三角形,即5=7-2,
……,
所以,n边形一个顶点与其余顶点连接的线段将n边形分成(n-2)个小三角形,
100-2=98,
所以在(1)中,这些线段将100边形分割成98个三角形.
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