题目内容
【题目】如图1，在
中，弦
与半径
交于点
，连接
、
，
．
（1）求证：
；
（2）如图2，过点
作
交于点
，垂足为
，连接
，求证：
；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接
并延长交于点
，连接
、
，过点作
于点
，交
于点
，连接
，若
，
时，求线段的长度．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）
．
【解析】
（1）延长
交
于
，连接
，根据等腰三角形的底角相等，三角形的外角的性质，结合
，得
，再结合圆周角定理，得
，即可得到结论；
（2）作
于
，
于
，根据等腰三角形三线合一，得
，结合条件得
，易证
，结合垂径定理，即可得到结论；
（3）延长交
于，连接
，
，先证
，再证
，
，得四边形
是平行四边形，根据直角三角形和等腰三角形的性质得
，结合平行线截得的线段成比例与勾股定理，即可求解．
（1）如图1中，延长交于，连接．
，
，
∴
，
∵
，
，
，
，
；
（2）如图2中，作于，于．
，，
，
，
，
∵CD⊥AB，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）在图3中，延长交于，连接，．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∵
，CT⊥DB，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
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【题目】为了解某校初三学生上周末使用手机的情况(选项：A.聊天；B.学习；C.购物；D.游戏；E.其他)，随机抽查了该校初三若干名学生，对其上周末使用手机的情况进行统计(每个学生只选一个选项)，绘制了统计表和条形统计图.
选项 | 人数 | 频率 |
A | 15 | 0.3 |
B | 10 | m |
C | 5 | 0.1 |
D | n | |
E | 5 | 0.1 |
根据以上信息回答下列问题：
(1)这次调查的样本容量是 ；
(2)统计表中m＝ ，n＝ ，补全条形统计图；
(3)若该校初三有540名学生，请估计该校初三学生上周末利用手机学习的人数.
