题目内容
【题目】如图，
是⊙
的直径，
是⊙上一点，
，垂足为
、
、
分别是
、
上一点（不与端点重合），如果
，下面结论：①
；②
；③
；④
；⑤
．其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①③⑤C. ④⑤D. ①②⑤
【答案】B
【解析】
利用等角的余角相等得到①对；利用三角形内角和定理得②错；利用垂径定理，同弧所对的圆周角相等得③对；利用三角形相似得④错，⑤对．
解：延长QN交圆O于C，延长MN交圆O于D，如图
∵MN⊥AB，∠MNP=∠MNQ，
则∠1=∠2，故①正确；
∵∠P+∠PMN＜180°，
∴∠P+∠Q＜180°，故②错误；
∵AB是⊙O的直径，MN⊥AB，
，
由∠1=∠2，∠ANC=∠2，
∴∠1=∠ANC，
得P，C关于AB对称，
，
，
∴∠Q=∠PMN，故③正确；
∵∠MNP=∠MNQ，∠Q=∠PMN，
∴△PMN∽△MQN，
∴MN2=PNQN，PM不一定等于MQ；
故④错误，⑤正确．
故选：B．
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