题目内容

(本题10分)
如图,在正△ABC中,点D是AC的中点,点E在BC上,且 .求证:

(1)△ABE∽△DCE;
(2),求

(1)∵ΔABC是正三角形           
∴∠B=∠C,AB=AC                   
∵点D是AC的中点     ∴AC=2CD
=     ∴BE=2CE
=      ∴ΔABE∽ΔDCE
(2) =

解析试题分析:证明:(1)∵ΔABC是正三角形           
∴∠B=∠C,AB=AC                   
∵点D是AC的中点     ∴AC=2CD
=     
∴BE=2CE
=      ∴ΔABE∽ΔDCE 
(2)由(1)知,ΔABE∽ΔDCE,且= =(2=

 =
考点:相似三角形
点评:难度较低。考查相似三角形的判定与相似三角形的面积比。题(1)考查相似三角形的判定,通过证明一对对应角相等和两对对应边的比相等,证出两个三角形相似。(2)考查相似三角形的面积比等于对应 (边/高/中线/角分线)的平方比。

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