题目内容
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,E是AC的中点,判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由.
考点:切线的判定
专题:
分析:连结OD、AD,根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°,则由E是AC的中点得到ED=EA,所以∠EAD=∠EDA,而∠OAD=∠ODA,所以∠EAD+∠OAD=∠EDA+∠ODA,于是得到∠EDO=∠EAO=90°,然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线.
解答:解:直线DE与⊙O相切.理由如下:
连结OD、AD,如图,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴△ADC为直角三角形,
∵E是AC的中点,
∴ED=EA,
∴∠EAD=∠EDA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠EAD+∠OAD=∠EDA+∠ODA,
∴∠EDO=∠EAO=90°,
∴ED⊥OD,
∴DE为⊙O的切线.
连结OD、AD,如图,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴△ADC为直角三角形,
∵E是AC的中点,
∴ED=EA,
∴∠EAD=∠EDA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠EAD+∠OAD=∠EDA+∠ODA,
∴∠EDO=∠EAO=90°,
∴ED⊥OD,
∴DE为⊙O的切线.
点评:本题考查了切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考查了圆周角定理和直角三角形斜边上的中线性质.
练习册系列答案
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