题目内容
【题目】永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y（盏）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣进价）
（1）写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；
（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？
（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元．若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？
【答案】（1）z=﹣2x2+136x﹣1800（x＞18）；（2）当销售单价为34元时，厂商每周能获得最大利润，最大利润是512万元．（3）销售单价定为25元时厂商每周能获得350万元的利润
【解析】
试题分析：（1）根据每轴的利润w=（x﹣18）y，再把y=﹣2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，
（2）根据利润的表达式，利用配方法可得出利润的最大值；
（3）先得出销售利润的表达式，然后建立方程，解出即可得出销售单价；
解：（1）w=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）
=﹣2x2+136x﹣1800，
∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800（x＞18）；
（2）∵w=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2（x﹣34）2+512，
∴当x=34时，w取得最大，最大利润为512万元．
答：当销售单价为34元时，厂商每周能获得最大利润，最大利润是512万元．
（3）周销售利润=周销量×（单件售价﹣单件制造成本）=（﹣2x+100）（x﹣18）=﹣2x2+136x﹣1800，
由题意得，﹣2x2+136x﹣1800=350，
解得：x1=25，x2=43，
∵销售单价不得高于30元，
∴x取25，
答：销售单价定为25元时厂商每周能获得350万元的利润；
