题目内容
23、已知：如图，AO平分∠EAD和∠EOD，求证：EB=DC．分析：通过角平分线的性质和公共边可得到△DOA≌△EOA，则有OE=OD，再根据ASA证明△COD≌△BOE，从而得出EB=DC．
解答：证明：∵AO平分∠EAD和∠EOD，
∴∠1=∠2，∠DOA=∠EOA，
又∵AO=AO，
∴△DOA≌△EOA，
∴OE=OD．
∵∠CDO=∠1+∠AOD，∠BEO=∠2+∠EOA，
∴∠CDO=∠BEO，
∵∠COD=∠BOE，
∴△COD≌△BOE（ASA），
∴EB=DC．
∴∠1=∠2，∠DOA=∠EOA，
又∵AO=AO，
∴△DOA≌△EOA，
∴OE=OD．
∵∠CDO=∠1+∠AOD，∠BEO=∠2+∠EOA，
∴∠CDO=∠BEO，
∵∠COD=∠BOE，
∴△COD≌△BOE（ASA），
∴EB=DC．
点评：此题综合考查角平分线、全等三等形的判定与性质．有利于学生综合思维能力的训练．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
23、已知：如图，AB是⊙O的直径，以B为圆心的圆交OB于C，交⊙O于E、F，交AB的延长线于D，连接EC并延长交⊙O于G，
已知：如图，AO平分∠EAD和∠EOD，求证：EB=DC．
在数学课外活动中，某学习小组在讨论“导学案”上的一个作业题：