Question

【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，△ABC的顶点均在格点上，其中每个小正方形的边长为1个单位长度，将△ABC绕原点O旋转180°得△A1B1C1 ．

（1）在图中画出△A1B1C1；
（2）写出点A1的坐标；
（3）求出点C所经过的路径长．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）（2,﹣4）
（3）解：由勾股定理可得，CO=

∴点C所经过的路径长为： ×2×π× = π．

【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）由图可得，点A1的坐标为（2，﹣4），
（3）由勾股定理可得，CO= 10

∴点C所经过的路径长为： ×2×π× = π．

所以答案是：（1）见解答过程；（2）（2，﹣4）；（3）π.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用图形的旋转和旋转的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．旋转的方向、角度、旋转中心是它的三要素；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．