Question

下列正多边形组合中，不能够铺满地面的是（　　）

• A、正八边形和正方形
• B、正三角形，正方形和正六边形
• C、正三角形和正六边形
• D、正方形和正六边形

Answer 1

分析：找到两种多边形的若干个内角的和为360°的两种正多边形的组合即可．

解答：解：A、正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°，∴能够组成镶嵌，不符合题意；
B、正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，∵1×60°+2×90°+120°=360°，∴能够组成镶嵌，不符合题意；
C、正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60°，∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，∴能够组成镶嵌，不符合题意；
D、正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，90m+120n=360°，m=4-

4

3

n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能够进行镶嵌，符合题意．
故选D．

点评：两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°-360°÷边数．