题目内容
【题目】如图，∠MON=45°，P为∠MON内一点，A为OM上一点，B为ON上一点，当
PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为( )
A.80°B.90°C.110°D.120°
【答案】B
【解析】
作出P点关于OM、ON的对称点A′、B′，然后连接A′B′，此时△PAB的周长最小，最小周长为A′B′，即可求出答案．
作出P点关于OM、ON的对称点A′、B′，然后连接A′B′
∵点A′与点P关于直线OM对称，点B′与点P关于ON对称
∴A′P⊥OM，B′P⊥ON，A′A=AP，B′B=BP
∴∠A′=∠APA′，∠B′=∠BPB′
∵A′P⊥OM，B′P⊥ON，
∴∠MON+∠A′P B′=180°
∴∠A′P B′=180°-45°=135°
在△A′B′P中，由三角形的内角和定理可知：∠A′+∠B′=180°-135°=45°
∴∠A′PA+∠BP B′=45°
∴∠APB=135°-45°=90°
故答案选择：B
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