Question

已知一次函数y₁=2x-2k的图象与反比例函数y2=

k+3

x

的图象相交，其中一个交点的纵坐标为-4．
（1）求两个函数的解析式；
（2）结合图象求出当y₁＜y₂时，x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据一次函数y₁=2x-2k的图象与反比例函数y2=

k+3

x

的图象相交，其中一个交点的纵坐标为-4，得出关于m，k的二元一次方程组，即可得出函数解析式；
（2）根据解析式求出两函数交点坐标，即可得出当y₁＜y₂时，x的取值范围．

解答：解：（1）由已知设交点A（m，-4），
则

2m-2k=-4 k+3 m =-4

，
解得：

m=-1 k=1

经检验：

m=-1 k=1

是所列方程组的解，
∴y₁=2x-2，
y2=

4

x

；

（2）由方程组

2x-2=y 4 x =y

得2x²-2x-4=0，
∴x₁=-1，x₂=2，
由图象可知，当x＜-1或0＜x＜2时y₁＜y₂．

点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数交点坐标的性质，根据已知图象判定函数的大小关系是初中阶段的难点问题，同学们应重点掌握．