题目内容

如图,圆锥的底面圆的半径为10cm,母线长为40cm,C为母线PA的中点,一只蚂蚁欲从点A处沿圆锥的侧面爬到点C处,则它爬行的最短距离是    cm.
【答案】分析:要求蚂蚁爬行的最短距离,需将圆锥的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果.
解答:解:由题意知,底面圆的直径AB=20,故底面周长等于20π
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°
∵根据底面周长等于展开后扇形的弧长得,20π=,解得n=90°
∴展开图中扇形圆心角=90°
∵根据勾股定理求得它爬行的最短距离是==20cm
∴蚂蚁爬行的最短距离为20cm
点评:圆锥的侧面展开图是一个扇形,此扇形的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把圆锥的侧面展开成扇形,“化曲面为平面”,用勾股定理解决.
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