Question

阅读并完成下列问题
方程x+

1

x

=2+

1

2

的解是x₁=2，x₂=

1

2

；
方程x+

1

x

=3+

1

3

的解是x₁=3，x2=

1

3

；
…
观察填空：方程x+

1

x

=c+

1

c

的解是x₁=

 

，x₂=

 

．
并根据观察到的结论解方程：x+

1

x-2

=c+

1

c-2

．

Answer 1

分析：由上边两个方程可得x₁=x，x2 = 

1

x

，进而可填空并求解方程．

解答：解：根据题干条件可得方程x+

1

x

=c+

1

c

的解是c、

1

c

；
x+

1

x-2

=c+

1

c-2

即x-2+

1

x-2

=c-2+

1

c-2

，
解得：∴x-2=c-2或x-2=

1

c-2

，
∴x₁=c，x₂=

2c-3

c-2

，
故答案为c、

1

c

、x₁=c，x₂=

2c-3

c-2

．

点评：根据已知不难得出规律，能够求解一些简单的规律问题．