题目内容

观察与思考:阅读下列材料,并解决后面的问题.

在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.过A作AD⊥BC于D(如图),则sinB=,sinC=,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即

  同理有.所以

  即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.在锐角三角形中,若已知三个元素(至少有一条边),运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料,完成下列各题.

(1)如图,△ABC中,∠B=450,∠C=750,BC=60,

则∠A=         ;AC=             

 

 

 

 

 

 

 


第27题图2

 

 

 


 (2)如图,一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上,随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图),求此时货轮距灯塔A的距离AB.

 

 

 

 

 

 

 

 

.解:(1)∠A=600,AC=……………4’

       (2)如图,依题意:BC=60×0.5=30(海里)

∵CD∥BE 

∴∠DCB+∠CBE=1800

        ∵∠DCB=300

∴∠CBE=1500

∵∠ABE=750

∴∠ABC=750

∴∠A=450……………………………………………………………7’

        在△ABC中,                                      ……………9’

解之得:AB=15………………………………………………10’

        答:货轮距灯塔的距离AB=15海里…………………………11’

 

 

 

 

 解析:略

 

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