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已知,△ABC的三边长分别为6、8、10,分别以A、B、C三点为圆心,作两两相外切的三个圆,那么这三个圆的半径分别为
A.
3,4,5
B.
2,4,6
C.
6,8,10
D.
4,6,8
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B
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如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是高,已知Rt△ABC的三边长都是整数且BD=11
3
,求Rt△BCD与Rt△ACD的周长之比.
在锐角△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.如图所示,过C作CD⊥AB于D,则co
sA=
AD
b
,
即AD=bcosA.
∴BD=c-AD=c-bcosA
在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD
2
=AC
2
-AD
2
=BC
2
-BD
2
∴b
2
-b
2
cos
2
A=a
2
-(c-bcosA)
2
整理得:a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA (1)
同理可得:b
2
=a
2
+c
2
-2accosB (2)
c
2
=a
2
+b
2
-2abcosC (3)
这个结论就是著名的余弦定理,在以上三个等式中有六个元素a,b,c,∠A,∠B,∠C,若已知其中的任意三个元素,可求出其余的另外三个元素.
如:在锐角△ABC中,已知∠A=60°,b=3,c=6,
则由(1)式可得:a
2
=3
2
+6
2
-2×3×6cos60°=27
∴a=3
3
,∠B,∠C则可由式子(2)、(3)分别求出,在此略.
根据以上阅读理解,请你试着解决如下问题:
已知锐角△ABC的三边a,b,c分别是7,8,9,求∠A,∠B,∠C的度数.(保留整数)
3、已知,△ABC的三边分别为a,b,c,则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是( )
A、a:b:c=3:4:7
B、a:b:c=5:12:13
C、∠A:∠B:∠C=1:2:3
D、(a+b)
2
-c
2
=2ab
已知Rt△ABC的三边长分别为a,b,c,且a和b满足
a-3
+b
2
-4b+4=0
.
(1)求a、b的长;
(2)求△ABC的面积.
已知Rt△ABC的三边长都是整数,而且都不超过1999,其中∠A=90°,BC+AB=2AC,则一共有
399
399
个这样的△ABC.
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