Question

△ABC与平行四边形DEFG如图放置，点D、G分别在边AB、AC上，点E、F在边BC上，已知BE=DE，CF=FG，则∠A的度数是

 

．

Answer 1

分析：由题中条件可得∠B=∠BDE，∠C=∠CGF，进而再利用外角的性质及平行四边形邻角互补，即可得出结论．

解答：解：∵BE=DE，CF=FG，
∴∠B=∠BDE，∠C=∠CGF，
∠DEF=∠B+∠BDE=2∠B，则∠EFG=2∠C，
∵四边形DEFG是平行四边形，
∴∠DEF+∠EFG=180°，
∴

1

2

（∠DEF+∠EFG）=∠B+∠C=90°，
∴∠A=90°．
故此题答案为90°．

点评：本题组要考查了相似三角形、平行四边形的性质以及三角形的内角和定理，应熟练掌握．