Question

已知一次函数y=（6+3m）x+n-4．
（1）当m、n为何值时，函数的图象过原点？
（2）当m、n满足什么条件时，函数的图象经过第一、二、三象限？

Answer 1

解：（1）∵一次函数y=（6+3m）x+n-4的图象过原点，
∴6+3m≠0，且n-4=0，
解得，m≠-2，n=4；

（2）∵该函数的图象经过第一、二、三象限，
∴6+3m＞0，且n-4＞0，
解得m＞-2，n＞4．
分析：（1）将点（0，0）代入一次函数解析式y=（6+3m）x+n-4求得n值，利用一次函数的性质知系数6+3m≠0求得m值；
（2）根据一次函数的性质知，当该函数的图象经过第一、二、三象限时，6+3m＞0，且n-4＞0，据此求m、n的值．
点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．