题目内容
【题目】凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元,售价20元,多买优惠,优势方法是:凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降价0.1元,例如:某人买18只计算器,于是每只降价0.1×(18﹣10)=0.8(元),因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买,但是每只计算器的最低售价为16元.
(1)求一次至少购买多少只计算器,才能以最低价购买?
(2)求写出该文具店一次销售x(x>10)只时,所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)一天,甲顾客购买了46只,乙顾客购买了50只,店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多,请你说明发生这一现象的原因;当10<x≤50时,为了获得最大利润,店家一次应卖多少只?这时的售价是多少?
【答案】(1)50;(2);(3)理由见解析,店家一次应卖45只,最低售价为16.5元,此时利润最大.
【解析】
试题分析:(1)设一次购买x只,由于凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,而最低价为每只16元,因此得到20﹣0.1(x﹣10)=16,解方程即可求解;
(2)由于根据(1)得到x≤50,又一次销售x(x>10)只,因此得到自变量x的取值范围,然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式;
(3)首先把函数变为y==,然后可以得到函数的增减性,再结合已知条件即可解决问题.
试题解析:(1)设一次购买x只,则20﹣0.1(x﹣10)=16,解得:x=50.
答:一次至少买50只,才能以最低价购买;
(2)当10<x≤50时,y=[20﹣0.1(x﹣10)﹣12]x=,当x>50时,y=(16﹣12)x=4x;
综上所述:;
(3)y==,①当10<x≤45时,y随x的增大而增大,即当卖的只数越多时,利润更大.
②当45<x≤50时,y随x的增大而减小,即当卖的只数越多时,利润变小.
且当x=46时,y1=202.4,当x=50时,y2=200.∴y1>y2.
即出现了卖46只赚的钱比卖50只赚的钱多的现象.
当x=45时,最低售价为20﹣0.1(45﹣10)=16.5(元),此时利润最大.故店家一次应卖45只,最低售价为16.5元,此时利润最大.