Question

21、观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放．记第n个图中小黑点的个数为y．

解答下列问题：
（1）填表：

（2）当n=8时，y=

57

；
（3）根据上表中的数据，把n作为横坐标，把y作为纵坐标，在左图的平面直角坐标系中描出相应的各点（n，y），其中1≤n≤5；
（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗？如果在某一函数的图象上，请写出该函数的解析式．

Answer 1

分析：图1黑点的个数是：1；
图2黑点的个数是：2=1+（2-1）×2；
图3黑点的个数是：3=1+（3-1）×3；
…
图n黑点的个数是：y=1+（n-1）×n=n²-n+1．
可根据此函数关系是得出第5和第8个图中的黑点的个数．而表中的各点均在此二次函数上．

解答：解：由题意得：（1）21；
（2）57；
（3）
（4）在一个函数的图象上，该函数的解析式为y=n²-n+1．

点评：本题主要考查了图形的规律性以及二次函数的应用，准确找出图片中的规律是解题的关键．