Question

已知：如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D在AB上．
求证：BD=AE．

Answer 1

分析：要证BD=AE，只需证△BCD≌△ACE，由已知可证∠1=∠3，BC=AC，DC=EC，符合三角形全等的判定定理SAS，即可证△BCD≌△ACE．

解答：证明：∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，（1分）
∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴BC=AC，DC=EC，（3分）
在△BCD和△ACE中，

BC=AC ∠1=∠3 DC=EC

；
∴△BCD≌△ACE，（SAS）（4分）
∴BD=AE．（5分）

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．