Question

（2013•黄石）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图乙），此时AB与CD₁交于点O，则线段AD₁的长为（　　）

• A．3

  2

• B．5
• C．4
• D．

  31

Answer 1

分析：先求出∠ACD=30°，再根据旋转角求出∠ACD₁=45°，然后判断出△ACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出AO、CO，AB⊥CO，再求出OD₁然后利用勾股定理列式计算即可得解．

解答：解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，
∴∠DCE=90°-30°=60°，
∴∠ACD=90°-60°=30°，
∵旋转角为15°，
∴∠ACD₁=30°+15°=45°，
又∵∠A=45°，
∴△ACO是等腰直角三角形，
∴AO=CO=

1

2

AB=

1

2

×6=3，AB⊥CO，
∵DC=7，
∴D₁C=DC=7，
∴D₁O=7-3=4，
在Rt△AOD₁中，AD₁=

AO2+D1O2

=

32+42

=5．
故选B．

点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出AB⊥CO是解题的关键，也是本题的难点．