题目内容
【题目】以下四个命题：①如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形：②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形：③一组数据2，4，6.4的方差是2；④△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD．点A、C在第一象限．若点D坐标为（2 
，0），则点A坐标为（ 
， ），其中正确命题有（填正确命题的序号即可）
【答案】①③④
【解析】解：①如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形，故①正确； ②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形或等腰梯形，故②错误；
③一组数据2，4，6.4的方差是2，故③正确；
④△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD．
点A、C在第一象限．若点D坐标为（2 
，0）得，C（ ， ）．
由位似比为1：4，得
点A坐标为（ 
， ），故④正确；
所以答案是：①③④．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用命题与定理的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题；经过证明被确认正确的命题叫做定理．
53随堂测系列答案
【题目】某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．
空调 | 彩电 | |
进价（元/台） | 5400 | 3500 |
售价（元/台） | 6100 | 3900 |
设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）商场有哪几种进货方案可供选择？
（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？
