Question

cos²（50°+α）+cos²（40°-α）-tan（30°-α）tan（60°+α）=________．

Answer 1

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分析：根据锐角三角函数的概念，可以证明：互为余角的两个角的余弦平方和等于1；互为余角的两个角的正切值互为倒数．
解答：∵50°+α+40°-α=90°，30°-α+60°+α=90°，
∴cos²（50°+α）+cos²（40°-α）=1，tan（30°-α）tan（60°+α）=1．
∴cos²（50°+α）+cos²（40°-α）-tan（30°-α）tan（60°+α）=0．
点评：掌握锐角三角函数关系式：cos²α+cos²β=1，tanαtanβ=1（α+β=90°）．