Question

如图是一张面积为1的圆形纸片，依次用不同色彩填涂圆面积的

1

2

 ， 

1

4

， 

1

8

 ，…，根据图形变化规律推断：当n为正整数时，

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n

=

 

．

Answer 1

分析：结合图形，知

1

2

+

1

4

=1-

1

4

，

1

2

+

1

4

+

1

8

=1-

1

8

，推而广之即可得出

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n

的值．

解答：解：结合图形，得

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n

=1-

1

2n

．
故答案为：1-

1

2n

．

点评：考查了规律型：图形的变化，此题注意运用数形结合的思想进行分析．