Question

【题目】如图，反比例函数y=（x＞0）与一次函数y=kx+6交于点C（2，4），一次函数图象与两坐标轴分别交于点A和点B，动点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点O出发，沿OA以相同的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t≤6），以点P为圆心，PA为半径的⊙P与AB交于点M，与OA交于点N，连接MN、MQ．

（1）求m与k的值；

（2）当t为何值时，点Q与点N重合；

（3）若△MNQ的面积为S，试求S与t的函数关系式．

Answer 1

【答案】（1）m＝8，k＝－；（2）t=3；（3）S=

【解析】试题分析：（1）利用待定系数法直接求出m和k；

（2）先求出AB，进而判断出△MAN∽△BAO，利用比例式得出AN和MN，即可得出ON，利用ON=OQ建立方程求解即可；

（3）分两种情况利用三角形的面积公式即可得出结论．

解：（1）将C（2，4）代入y=中得，m=8

将（2，3）代入y=kx+6中得，2k+6=4

∴k=﹣

（2）由（1）知，k=﹣，

∴直线AB的解析式为y=﹣x+6，

∴A（6，0），B（0，6），

∴AB=12

∵AM是直径

∴∠ANM=90°，

∴∠ANM=∠AOB

又∵∠MAN=∠BAO，

∴△MAN∽△BAO，

∴

∵OQ=AP=t，AM=2AP=2t，OA=6，OB=6，AB=12

∴

∴AN=t，MN=t

∴ON=OA﹣AN=6﹣t

∵点Q与点N重合

∴ON=OQ

即6﹣t=t

∴t=3

（3）①当0＜t≤3时，QN=OA﹣OQ﹣AN=6﹣2t

∴S=QNMN=（6﹣2t）t=﹣t2+3t

②当3＜t≤6时，QN=OQ+NA﹣OA=t+t﹣6=2t﹣6

∴S=QNMN=（2t﹣6）t=t2﹣3t，

即：S=