题目内容

【题目】阅读材料:
数轴的方向和单位长度都不变,只移动原点的位置,这种数轴的变换叫做数轴的平移.已知数轴上的点A表示数-3,点B表示数6.

(1)探究:如图,把原点移到表示数2的点上,点A表示的新数为-5,点B表示的新数为4.把原点移到表示数-1的点上,点A表示的新数为 , B表示的新数为.
(2)归纳:把原点移到表示数a的点上,点A,B表示的新数分别为.(用含a的式子表示);
(3)应用:①如果点C表示数是12,经过数轴的平移变换,表示的新数为7,那么原点移动到
表示数的点上;
②如果点D表示数为x,当原点移到表示数-1的点上时,点D表示的新数为 x, 则x =
(4)拓展:平移数轴,把原点移动到表示数a的点P上,若PA:PB=4:5,求a的值.

【答案】
(1)-2;7
(2)-3-a;6-a
(3)5;-1.5
(4)

解:当原点移动时,数轴上点A,B间的距离不变。

①当点P在线段AB之间时

a=1

②当点P在线段BA的延长线上时

a=-39

所以a的值为1或-39.

答:a的值为1或-39.


【解析】(1)点A表示的新数为-3-(-1)=-2;B表示的新数为6-(-1)=7. 或者重新画数轴观察得出也可.
(2)由(1)得出规律:点A,B表示的新数分别为-3-a和6-a.
(3)①由题意可知12-a=7,得a=5,即原点移动到表示数5的点上;②由题意可知x-(-1)=x,得x=-1.5.
(4)注意分两种情况讨论,①当点P在线段AB之间时和 ②当点P在线段BA的延长线上时,不要丢情况.
【考点精析】解答此题的关键在于理解数轴的相关知识,掌握数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

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