Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，对称轴是x=1，有以下四个结论：
①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③b=﹣2a；④a+b+c＞2，
其中正确的是（填写序号）

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：①∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵对称轴为x=﹣ ＞0，
∴a、b异号，即b＞0，
∴abc＜0；
故本结论错误；
②从图象知，该函数与x轴有两个不同的交点，所以根的判别式△=b2﹣4ac＞0；
故本结论正确；
③∵对称轴为x=﹣ =1，
∴b=﹣2a，
故本结论正确；
④由图象知，x=1时y＞2，所以a+b+c＞2，故本结论正确．
所以答案是②③④．
【考点精析】利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．